The Algorithms提供 GitHub 最大的开源算法库。 The Algorithms 官方网站 The Algorithms Github仓库

以下是部分语言实现数据和算法的仓库，以供学习。

1. Go
2. Java
3. C++
4. C
5. Python
6. JavaScript

1 定义

• 数域定义

  数域$F$，是至少包含$0$和$1$的数集，并满足以下性质：

  1. $\forall a\in F, -a\in F$
  2. $\forall b\in F(b\neq 0), b^{-1}\in F$
  3. $\forall a, b\in F, a+b\in F$
  4. $\forall a,b\in F, a\cdot b\in F$

  矩阵论中最常用到的两个数域是$R$（实数域）和$C$（复数域）

1 内积空间

• 内积空间定义

  设$V$是在数域$F$上的向量空间，则$V$到$F$的一个代数运算记为$(\alpha,\beta)$。如果$(\alpha,\beta)$满足以下条件：

1 线性映射及其矩阵表示

• 映射定义

  设$A,B$是两个集合，如果存在一个规则$f$，使得对于$A$中的元素$x$都有$B$中唯一的元素$y$与之对应，则称$f$是从$A$到$B$的映射，记作：$f:A\rightarrow B$。在映射$f:A\rightarrow B$中，$A$的元素$x$被映射到$B$的元素$y$，我们通常写作$f(x)=y$，

1 特征值和特征向量

• 定义

  设$\sigma$为数域$F$上线性空间$V$上的一个线性变换，一个非零向量$v\in V$，如果存在一个$\lambda \in F$使得$\sigma(v)=\lambda v$，则$\lambda$称为$\sigma$的特征值。$\sigma$的特征值的集合称为$\sigma$的谱。并称$v$为$\sigma$的属于（或对应于）特征值$\lambda $的特征向量。

$\lambda$矩阵与Jordan 标准型

1 $\lambda $矩阵关键概念

• $\lambda$矩阵定义

矩阵分解

1 满秩分解（Full-Rank Factorization）

• 满秩分解定理

1 Hermite矩阵

• 定义

  设$A$为$n$阶方阵，如果称$A$为Hermite矩阵，则需满足$A^H=A$，其中$A^H$表示$A$的共轭转置，也称Hermite转置，具体操作如下：

1 向量范数

• 向量范数定义

  设$V$是数域$P$上的线性空间，$||x||$是以$V$中的向量$x$为自变量的非负实值函数，如果满足以下三个条件：

Hermite标准型实际上就是行最简行

1 广义逆矩阵定义

• 广义逆矩阵$G$的定义：对任意$m\times n$矩阵的$A$，如果存在某个$n\times m$的矩阵$G$，满足Penrose方程的一部分或全部，则称$G$为$A$的广义逆矩阵