The Algorithms 提供 GitHub 最大的开源算法库。 The Algorithms 官方网站 The Algorithms Github 仓库

以下是部分语言实现数据和算法的仓库，以供学习。

1. Go
2. Java
3. C++
4. C
5. Python
6. JavaScript

1 定义

• 数域定义

  数域$F$，是至少包含$0$ 和$1$ 的数集，并满足以下性质：

  1. $\forall a\in F, -a\in F$
  2. $\forall b\in F(b\neq 0), b^{-1}\in F$
  3. $\forall a, b\in F, a+b\in F$
  4. $\forall a,b\in F, a\cdot b\in F$

  矩阵论中最常用到的两个数域是$R$（实数域）和$C$（复数域）

1 内积空间

• 内积空间定义

  设$V$ 是在数域$F$ 上的向量空间，则$V$ 到$F$ 的一个代数运算记为$(\alpha,\beta)$。如果$(\alpha,\beta)$ 满足以下条件：

1 线性映射及其矩阵表示

• 映射定义

  设$A,B$ 是两个集合，如果存在一个规则$f$，使得对于$A$ 中的元素$x$ 都有$B$ 中唯一的元素$y$ 与之对应，则称$f$ 是从$A$ 到$B$ 的映射，记作：$f:A\rightarrow B$。在映射$f:A\rightarrow B$ 中，$A$ 的元素$x$ 被映射到$B$ 的元素$y$，我们通常写作$f(x)=y$，

1 特征值和特征向量

• 定义

  设$\sigma$ 为数域$F$ 上线性空间$V$ 上的一个线性变换，一个非零向量$v\in V$，如果存在一个$\lambda \in F$ 使得$\sigma(v)=\lambda v$，则$\lambda$ 称为$\sigma$ 的特征值。$\sigma$ 的特征值的集合称为$\sigma$ 的谱。并称$v$ 为$\sigma$ 的属于（或对应于）特征值$\lambda$ 的特征向量。

$\lambda$ 矩阵与 Jordan 标准型

1 $\lambda$ 矩阵关键概念

• $\lambda$ 矩阵定义

矩阵分解

1 满秩分解（Full-Rank Factorization）

• 满秩分解定理

1 Hermite 矩阵

• 定义

  设$A$ 为$n$ 阶方阵，如果称$A$ 为 Hermite 矩阵，则需满足$A^H=A$，其中$A^H$ 表示$A$ 的共轭转置，也称 Hermite 转置，具体操作如下：

1 向量范数

• 向量范数定义

  设$V$ 是数域$P$ 上的线性空间，$||x||$是以$V$ 中的向量$x$ 为自变量的非负实值函数，如果满足以下三个条件：

Hermite 标准型实际上就是行最简行

1 广义逆矩阵定义

• 广义逆矩阵$G$ 的定义：对任意$m\times n$ 矩阵的$A$，如果存在某个$n\times m$ 的矩阵$G$，满足 Penrose 方程的一部分或全部，则称$G$ 为$A$ 的广义逆矩阵