如何使用C语言从一定范围内生成随机整数？

2024-03-27 2024-11-04 约 1200 字预计阅读 3 分钟 - 次阅读

如何使用C语言生成随机数？例如希望生成一段特定范围的随机数，如$[1,6]$来模拟掷骰子。

到目前为止，所有答案在数学上都是错误的。返回 rand() % N 并不统一给出 [0, N) 范围内的数字，除非 N 除以 rand() 返回的区间长度（即是 2 的幂）。此外，我们不知道 rand() 的模数是否独立：它们有可能是 0, 1, 2, ... ，这是均匀的但不是很随机。唯一似乎合理的假设是 rand() 给出泊松分布：任何两个相同大小的非重叠子区间均可能且独立。对于一组有限的值，这意味着均匀分布，并且还确保 rand() 的值很好地分散。
这意味着更改 rand() 范围的唯一正确方法是将其分为多个框；例如，如果 RAND_MAX == 11 并且您想要 1..6 的范围，则应将 {0,1} 分配给 1，将 {2,3} 分配给 2，依此类推在。这些是不相交的、大小相等的区间，因此是均匀且独立分布的。
使用浮点除法的建议在数学上是合理的，但原则上存在舍入问题。也许 double 的精度足以使其工作；也许不是。我不知道，也不想弄清楚；无论如何，答案取决于系统。
正确的方法是使用整数运算。也就是说，您想要如下所示的内容：
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#include <stdlib.h> // For random(), RAND_MAX

// Assumes 0 <= max <= RAND_MAX
// Returns in the closed interval [0, max]
long random_at_most(long max) {
  unsigned long
    // max <= RAND_MAX < ULONG_MAX, so this is okay.
    num_bins = (unsigned long) max + 1,
    num_rand = (unsigned long) RAND_MAX + 1,
    bin_size = num_rand / num_bins,
    defect   = num_rand % num_bins;

  long x;
  do {
   x = random();
  }
  // This is carefully written not to overflow
  while (num_rand - defect <= (unsigned long)x);

  // Truncated division is intentional
  return x/bin_size;
}
为了获得完全均匀的分布，循环是必要的。例如，如果给你 0 到 2 之间的随机数，而你只想要 0 到 1 之间的数字，你就继续拉，直到没有 2 为止；不难检查这是否以相同的概率给出 0 或 1。这里使用 random() 而不是 rand() 因为它具有更好的分布（如 rand() 的手册页所述）。
如果你想获得默认范围 [0, RAND_MAX] 之外的随机值，那么你必须做一些棘手的事情。也许最方便的方法是定义一个函数 random_extended() 提取 n 位（使用 random_at_most() ）并返回 [0, 2**n) ，然后应用 random_at_most() 用 random_extended() 代替 random() （并用 2**n - 1 代替 RAND_MAX ）来提取随机值小于 2**n ，假设您有一个可以保存这样的值的数字类型。最后，当然，您可以使用 min + random_at_most(max - min) 获取 [min, max] 中的值，包括负值。

这段代码通过以下方式确保生成的随机数在闭区间 [0, max] 内均匀分布：

确定随机数的范围和数量：
- num_bins 表示生成的随机数的数量，即 max 的值加一，因为随机数生成器的范围是左闭右开的。
- num_rand 表示随机数生成器的最大值加一，表示总的可能的随机数的数量。
计算每个区间的大小：
- bin_size 表示每个区间的大小，即将随机数的总数量除以可能的随机数的数量，以确保每个随机数的概率相等。
处理不能均匀分配的情况：
- defect 表示随机数总数量除以可能的随机数数量的余数，用于处理不能均匀分配的情况。
生成随机数并检查范围：
- 使用 do-while 循环来生成随机数，并检查生成的随机数是否在指定的范围内，如果不在范围内则重新生成，直到生成的随机数在指定范围内。
返回均匀分布的随机数：
- 将生成的随机数除以区间大小得到的结果，即在闭区间 [0, max] 内均匀分布的随机数。

通过以上步骤，代码确保了生成的随机数在指定范围内且分布均匀。

如何使用C语言从一定范围内生成随机整数？

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